Question

如图,平行四边形ABCD中,=a,=b,H,M分别是AD,DC的中点,F为BC上一点,且BF=BC.

（1）以a,b为基底表示向量与;

（2）若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为120°,求·.

Answer

（1）a+b; a-b.

（2）·=.

【解析】

（1）是的中点，且与同向，所以根据共线向量基本定理有，所以，同样可求出；（2）运用向量的数量积的定义可得，再由向量数量积的性质即可求得所求值.

（1）由已知得+++a+b,

++=-++-+-=a-b.

（2）由已知得a·b=|a||b|cos 120°=3×4×(-)=-6,

从而·=(a+b)·(a-b)=|a|2+a·b-|b|2=×32+×(-6)-×42=.