Question

奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（100）+f（101）=     ．

Answer

﹣1

【解析】

奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，

∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），

即f（x+4）=﹣f（x），

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

即函数的周期是8的周期函数，

则f（100）=f（4）=﹣f（0）=0，

f（101）=f（5）=﹣f（1）=﹣1，

∴f（100）+f（101）=﹣1，

故答案为﹣1．