Question

已知函数，若对任意、、，总有、、为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

依题意可得到对任意的、、恒成立，将函数的解析式用分离常数法变形，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论转化为的最小值与的最大值的不等式，进而求出实数的取值范围.

由题意可得，对任意的、、恒成立，

.

当时，函数是上的减函数，该函数的值域为，

故，，，此时，.

当时，，则对任意的、、恒成立；

当时，函数是上的增函数，该函数的值域为，

故，，，则.，此时，；

综上所述，实数的取值范围是.

故选：D.