Question

已知，不等式的解集为，不等式的解集为；

（1）求集合；

（2）设的定义域为，若，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；

【解析】

（1）由题意得出的两根分别为、，由此列方程组求出的值，然后解分式不等式可得出集合；

（2）由题意可知，存在，使得不等式成立，然后利用参变量分离法得出，根据题意得，求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围.

（1）由题意得出的两根分别为、，所以，解得，

，解不等式，即，即，解得.

因此，集合；

（2）由于函数的定义域为，且，

由题意可知，存在，使得不等式成立，

由参变量分离法得，则有，其中.

设，则在上单调递减，所以，.

，因此，实数的取值范围是.