Question

关于曲线：，给出下列四个命题：

①曲线关于原点对称；    ②曲线关于直线对称；

③曲线围成的面积大于；    ④曲线围成的面积小于；

则其中真命题是（    ）

A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②④

Answer

A

【解析】

根据对称性的判断方法，判断①②的正确性.判断曲线上任意一点都在单位圆外，由此判断③④的正确性.

对于①，将方程中的换为，换为，方程不变，所以曲线关于原点对称.所以①正确.

对于② ，将方程中的换为，换为，方程变为与原方程不相同，所以曲线不关于直线对称.所以②错误.

在曲线上任取一点，则，因为，所以，所以在单位圆外，所以③正确，④错误.

综上所述，正确的为①③.

故选：A