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已知(,是虚数单位),,定义:,,给出下列命题: ①对任意,都有; ②若是复数的...

已知是虚数单位),,定义:,给出下列命题:

①对任意,都有

②若是复数的共轭复数,则恒成立;

,则

④对任意,结论恒成立;

则其中真命题是(   

A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.①③

 

C 【解析】 ①用特殊值验证,证明为假命题. ②根据的定义,证明为真命题. ③由②可知③为假命题. ④根据的定义,证明为真命题. 对于①,当时,,所以①为假命题. 对于②,令,则,所以②为真命题. 对于③,由于②成立,而和不一定相等,所以③为假命题. 对于④,依题意,根据复数减法的模的几何意义可知,表示复数和对应两点间的距离,表示复数和对应两点间的距离,表示复数和对应两点间的距离.根据三角形两边的和大于第三边可知,当对应的点在和对应的两点连成的线段上时,,所以成立. ④为真命题. 故选:C
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关于曲线,给出下列四个命题:

①曲线关于原点对称;    ②曲线关于直线对称;

③曲线围成的面积大于    ④曲线围成的面积小于

则其中真命题是(   

A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②④

 

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如果是关于的实系数方程的一个根,则圆锥曲线的焦点坐标是(   

A. B. C. D.

 

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,则为纯虚数的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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已知,点坐标为,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,那么的周长的取值范围为______.

 

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已知,集合,集合可以等于),则集合B的子集个数为__________.

 

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