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如图,在长方体中,,点为的中点. (1)求证:直线平面; (2)求证:平面平面;...

如图,在长方体中,,点的中点.

(1)求证:直线平面

(2)求证:平面平面

(3)求直线与平面的夹角.

 

(1)见证明;(2)见证明;(3) 【解析】 (1)连接,交于,则为中点,连接OP,可证明,从而可证明直线平面;(2)先证明AC⊥BD,,可得到平面,然后结合平面,可知平面平面;(3)连接,由(2)知,平面平面,可知即为与平面的夹角,求解即可. (1)证明:连接 ,交于,则为中点,连接OP, ∵P为的中点,∴, ∵OP⊂平面,⊄平面, ∴平面; (2)证明:长方体中,,底面是正方形,则AC⊥BD, 又⊥面,则. ∵⊂平面,⊂平面,, ∴平面.∵平面, ∴平面平面; (3)【解析】 连接,由(2)知,平面平面, ∴即为与平面的夹角, 在长方体中, ∵, ∴. 在中,. ∴直线与平面的夹角为.
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如图,在平行四边形中,边所在直线的方程

,点.

)求直线的方程;

)求边上的高所在直线的方程.

 

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为三条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列四个判断:

①若

②若内的射影,,则

③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;

④若球的表面积扩大为原来的16倍,则球的体积扩大为原来的32倍;

其中正确的为___________.

 

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过点(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________

 

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将边长为1的正方形沿对角线AC折起到,使平面⊥平面ABC,则三棱锥的体积为________

 

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若直线与直线互相平行,那么a的值等于_____

 

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