Question

如图，在长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面的夹角．

Answer

(1)见证明；(2)见证明；(3)

【解析】

（1）连接，交于，则为中点，连接OP，可证明，从而可证明直线平面；（2）先证明AC⊥BD，，可得到平面，然后结合平面，可知平面平面；（3）连接，由（2）知，平面平面，可知即为与平面的夹角，求解即可.

（1）证明：连接 ，交于，则为中点，连接OP，

∵P为的中点，∴，

∵OP⊂平面，⊄平面，

∴平面；

（2）证明：长方体中，，底面是正方形，则AC⊥BD，

又⊥面，则．

∵⊂平面，⊂平面，，

∴平面．∵平面，

∴平面平面；

（3）【解析】
连接，由（2）知，平面平面，

∴即为与平面的夹角，

在长方体中，

∵，

∴．

在中，．

∴直线与平面的夹角为．