Question

如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，，是等腰三角形，．

（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？

（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？

Answer

(1)快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．

(2)汽车能先到达处．

【解析】

试题（1）由题意结合图形，根据正弦定理可得，，求得的长，又，可求出快递小哥从地到地的路程，再计算小哥到达地的时间，从而问题可得解；

（2）由题意，可根据余弦定理分别算出与的长，计算汽车行驰的路程，从而求出汽车到达地所用的时间，计算其与步小哥所用时间相差是否有15分钟，从而问题可得解.

试题解析：（1）（公里），

中，由，得（公里）

于是，由知，

快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．

（2）在中，由，

得（公里），

在中，，由，

得（公里），-

由（分钟）

知，汽车能先到达处．