已知直线
的方程为
，其中
.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)当
变化时，求点
到直线的距离的最大值；
(3)若直线分别与
轴、
轴的负半轴交于
两点，求
面积的最小值及此时直线的方程.
如图，某快递小哥从
地出发，沿小路
以平均速度为20公里
小时送快件到
处，已知
公里，
，
是等腰三角形，
．
（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？
（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路
追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？
已知直线
经过两条直线
和
的交点，且与直线
垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若圆
的圆心为点
，直线被该圆所截得的弦长为
，求圆的标准方程.
如图，在长方体
中，
，点
为
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
与平面的夹角．
如图，在平行四边形
中，边
所在直线的方程
为
，点
.
（Ⅰ）求直线
的方程；
（Ⅱ）求边上的高
所在直线的方程.
设
为三条不同的直线，
为两个不同的平面，给出下列四个判断:
①若
则
；
②若
是
在
内的射影，
，则
；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
其中正确的为___________.
