Question

过点P（-2，3）向圆x²+y²=1引圆的两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由PA为圆的切线，得到OA与PA垂直，利用勾股定理求出|PA|的长，进而表示出以P为圆心，|PA|为半径的圆方程，根据AB为两圆的公共弦，即可确定出弦AB所在的直线方程．

∵PA为圆的切线，∴OA⊥PA，

∴|PA|2＝|OP|2﹣1＝4+9﹣1＝12，

∴以P为圆心，|PA|为半径的圆方程为（x+2）2+（y﹣3）2＝12，

∵AB为两圆的公共弦，

∴弦AB所在的直线方程为[（x+2）2+（y﹣3）2﹣12]﹣（x2+y2﹣1）＝0，

整理得：2x﹣3y+1＝0．

故选A．