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已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭...

已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为()

A.  B. 3 C. 6 D.

 

C 【解析】 利用椭圆和双曲线的性质,用椭圆双曲线的焦距长轴长表示,再利用均值不等式得到答案. 设椭圆长轴,双曲线实轴,由题意可知:, 又,, 两式相减,可得:,, . , ,当且仅当时等立, 的最小值为6, 故选:C.
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