Question

已知圆，

（1）若直线过定点，且与圆C相切，求的方程.

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程.

Answer

（1）或；（2）或.

【解析】

（1）将的斜率分成存在和不存在两种情况，结合圆心到直线的距离等于半径，求得的方程.

（2）设出圆的圆心，利用两圆外切的条件列方程，由此求得圆心的坐标，进而求得圆的方程.

（1）圆的圆心为，半径为.当直线斜率不存在时，即直线，此时直线与圆相切.当直线斜率存在时，设直线的方程为，即，由于与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即，即，解得，直线的方程为.

综上所述，直线的方程为或.

（2）由于圆圆心在直线上，设圆心，圆的半径，由于圆与圆外切，所以，即，即，解得或.所以圆心或.所以圆的方程为或.