Question

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程. （用一般式表示）

Answer

（1）；（2）或

【解析】

（1）由点到直线的距离公式求出圆的半径，再求出圆的方程即可；

（2）由求出圆心到直线的距离为，再结合点到直线的距离公式求解即可.

【解析】
（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径，

∴，

∴圆的方程为：；

（2）设圆心到直线的距离为，

由垂径定理及勾股定理知：,

又直线过点，

当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；

当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：，

由点到动直线的距离为得：，解得：，

此时直线的方程为：，

综上，直线的方程为：或.