Question

已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．

I.求数列的通项公式；

II.设，为数列的前n项和，记，证明：．

Answer

I.；II.见解析

【解析】

I.根据等差中项性质得到，再根据等比数列通项公式构造方程求得，从而可求得通项公式；II.根据求得，利用等差数列求和公式得到；再根据裂项相消法求得，根据证得结论.

I.由题意得：

设数列公比为，则，即

解得：（舍去）或

则

II.由I.得：，可知为首项为，公差为的等差数列

则

即