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已知动圆过点且和直线：相切． （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知点，若过点的...

已知动圆过点且和直线：相切．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知点，若过点的直线与轨迹交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值．

 

（1）；（2）详见解析. 【解析】 （1）由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，由此能求出动圆圆心的轨迹方程； （2）设直线的方程为，联立直线与抛物线，利用韦达定理、斜率公式，即可证明结论． 由题意得：圆心到点的距离等于它到直线的距离， 圆心的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线， 设圆心的轨迹方程为（）， ∵， ∴． ∴圆心P的轨迹方程为：； （2）证明：设直线的方程为，，， 联立直线与抛物线可得，∴，， ∴， 即直线，的斜率之和为定值．
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考点分析：
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