Question

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

利用与交于，连接．证明，通过直线与平面平行的判定定理证明平面；

对于存在性问题，可先假设存在，即假设在线段上是否存在点，使二面角的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用坐标法进行求解判断．

与交于，连接．

由已知可得四边形是平行四边形，

所以是的中点．

因为是的中点，

所以．

又平面，平面，

所以平面．

由于四边形是菱形，，是的中点，可得．

又四边形是矩形，面面，

面，

如图建立空间直角坐标系，

则，0，，，0，，，2，，，，，

，，，，，，

设平面的法向量为，，．

则， ，

令， ，，，

又平面的法向量，0，，

，，解得，

，

在线段上不存在点，使二面角的大小为．