如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ...

如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）．

A. B. C. D.

A 【解析】设正方体棱长为1，，建立空间直角坐标系，用参数，表示直线的方向向量，求出平面的一个法向量，利用线面角的正弦值等于直线的方向向量与平面的法向量的夹角余弦值的绝对值，从而得到，再根据的取值范围，确定的取值范围. 如图，设正方体棱长为1，．以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系．则，，所以．在正方体中，可证平面，所以是平面的一个法向量．所以．所以当时，取得最大值，当或1时，取得最小值．所以. 故选A．

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考点分析：

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在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位(如1与2，2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是

	小林	小方	小马	小张	小李	小周
体育兴趣爱好	篮球，网球，羽毛球	足球，排球，跆拳道	篮球，棒球，乒乓球	击剑，网球，足球	棒球，排球，羽毛球	跆拳道，击剑，自行车