如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点. (1)求证：； (2...

如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

（1）证明略；（2）【解析】（1）证法1：∵平面，平面，∴．又为正方形，∴． ∵，∴平面．……………………………………………3分 ∵平面，∴． ∵，∴．…………………………………………………………6分证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．………4分 ∵，∴．………6分（2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，……………8分设平面DFG的法向量为， ∵ 令，得是平面的一个法向量．…………………………10分设平面EFG的法向量为， ∵ 令，得是平面的一个法向量．……………………………12分 ∵．设二面角的平面角为θ，则．所以二面角的余弦值为．………………………………………14分解法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，W 则，，，，，，，．………………………………8分过作的垂线，垂足为， ∵三点共线，∴， ∵，∴，即，解得． ∴．………………………………………………10分再过作的垂线，垂足为， ∵三点共线，∴， ∵，∴，即，解得． ∴．……………………………………………12分 ∴． ∵与所成的角就是二面角的平面角，所以二面角的余弦值为．………………………………………14分

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考点分析：

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