已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线. （1）...

已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

（1）；（2）不存在，见解析【解析】（1）设，由题意可得，运用直线的斜率公式，化简即可得到点的轨迹曲线；（2）设，由题意知的斜率一定不为0，设，代入椭圆方程整理得关于的二次方程，假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，利用韦达定理可求出点的坐标，将点的坐标代入椭圆方程即可求出，由此可求出点的坐标，发现矛盾，故不存在．【解析】（1）设，有，得，整理得， ∴曲线的方程为；（2）假设存在符合条件的点，由题意知直线的斜率不为零，设直线的方程为由，得：则由四边形为平行四边形，得点坐标代入方程得：，解得 ∴此时，但，所以不存在点使得四边形为平行四边形.

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考点分析：

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