在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立...

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出的极坐标方程；

（2）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线分别与和交于，两点，求．

（1）（2）【解析】（1）根据公式求出消去参数，得到的普通方程，再把代入，得到的极坐标方程；（2）根据伸缩变换得到的方程，从而得到，再得到，从而求出的长. 【解析】（1）将消去参数，化为普通方程为，即，将代入，得，所以的极坐标方程为．（2）因为，所以得到，将代入得，所以的方程为．的极坐标方程为，所以．又，所以．

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考点分析：

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已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

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