若
的展开式中含有
的系数为-80,则实数
______.
在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以O为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出
的极坐标方程;
(2)设曲线
经伸缩变换
后得到曲线,曲线
分别与
和
交于
,
两点,求
.
已知在平面直角坐标系
中,动点
与两定点
连线的斜率之积为
,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若过点
的直线
与曲线
交于
两点,曲线
上是否存在点
使得四边形
为平行四边形?若存在,求直线
的方程,若不存在,说明理由.
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各
名,将男性、女性使用微信的时间分成
组:
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据女性频率分布直方图,估计女性使用微信的平均时间;
(2)若每天玩微信超过
小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成
的列联表,并判断是否有
的把握认为“微信控”与“性别”有关?
参考公式:
,其中
.
参考数据:

如图所示,四棱锥
中,底面
为正方形,
平面
,
,点
分别为
的中点.

(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/oC | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅰ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出
关于
的线性回归方程![]()
(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.
(参考公式,
,
),参考数据![]()
