Question

已知函数的反函数为

（1）判断的单调性并证明；

（2）解关于的不等式.

Answer

（1）减函数，理由见解析；（2）.

【解析】

（1）由已知可得函数的定义域为：，利用定义法，可证得函数在为减函数；

（2）由已知可得，故不等式可化为：，结合（1）中函数的单调性和定义域，可得答案.

（1）由，得，

故函数的定义域为，

函数在为减函数，理由如下：

任取，则，，

∴

，

∴，即函数在为减函数，

（2），故

故不等式可化为.即

解得