Question

对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为.那么把称为闭函数.下列结论正确的是(    )

A.函数是闭函数

B.函数是闭函数

C.函数是闭函数

D.时,函数是闭函数

E.时,函数是闭函数

Answer

BD

【解析】

依次判断每个选项：根据单调性排除；在上的值域为 B正确；根据闭函数定义得到，故D正确，E错误，得到答案.

因为在定义域上不是单调函数，所以函数不是闭函数，A错误；

在定义域上是减函数，由题意设，则，解得

因此存在区间，使在上的值域为，B正确；

在上单调递增，在上单调递增，所以函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数，C错误；

若是闭函数，则存在区间，使函数的值域为，即，所以a，b为方程的两个实数根，

即方程有两个不等的实根.

当时，有，解得；

当时，有，此不等式组无解.

综上所述，，因此D正确，E错误；

故选：BD