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已知函数是上的偶函数. (1)求实数的值; (2)判断并用定义法证明函数在上的单...

已知函数上的偶函数.

(1)求实数的值;

(2)判断并用定义法证明函数上的单调性

 

(1); (2)函数在上为增函数,证明见解析. 【解析】 (1)根据偶函数的定义可以求出实数的值; (2)根据函数的单调性的定义,通过运算可以证明出函数在上是递增函数. (1)因为函数是R上的偶函数,所以,即对任意实数x恒成立,解得. (2)由(1)得,此函数在上为增函数. 证明:任取,且,则 因为,且,所以,,, 所以,即,所以函数在上为增函数.
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考点分析:
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已知幂函数为偶函数.

(1)求的解析式;

(2)若上不是单调函数,求实数的取值范围.

 

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符号[x]表示不超过x的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论:

①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1]

②方程{x}=有无数个解;

③函数{x}是奇函数;

④函数{x}是增函数,

其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)

 

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已知是奇函数,且1,若,则___

 

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已知函数的单调递减区间是,则上的最大值为__________

 

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已知,则函数的解析式为______

 

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