Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.

（1）将函数的图象补充完整，并写出函数的递增区间；

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值．

Answer

（1）图象见解析，的单调递增区间为，；（2）；（3）；

【解析】

（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增区间；

（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；

（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当时，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答．

【解析】
（1）如图，

根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，

则的单调递增区间为，；

（2）令，则，

函数是定义在上的偶函数，

函数解析式为

（3），对称轴为，

当，即时，在上单调递增，；

当，即时，；

当，即时，在上单调递减，；

．