Question

小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.

（1）把y表示为x的函数；

（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；

（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）

Answer

（1）（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大

【解析】

（1）利用待定系数法分别求出当和时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m名，根据题意得到关于m的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求．

（1）当时，设，

由题意得点在函数的图象上，

∴，解得，

∴当时，．

同理，当时，．

∴所求关系式为

（2）设该店有职工m名，

当x=50时，该店的总收入为元，

又该店的总支出为1000m+10000元，

依题意得40000=1000m+10000,

解得：m=30.

所以此时该店有30名员工．

（3）若该店只有20名职工，

则月利润

①当时，，

所以x=55时，S取最大值15000元；

②当时，，

所以x=70时，S取最大值15000元；

故当x=55或x=70时，S取最大值15000元，

即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大．