Question

如图，在边长为4正方体中，为的中点，，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是______.

Answer

18

【解析】

过点与直线垂直的所有直线在过点与垂直的平面上，所以点的轨迹就是过点与直线垂直的平面与正方体表面的交线.由正方体的垂直关系，可得平面，可得，再确定一条与相交且与垂直的直线，取中点，连，可证，则有平面，只需确定出平面与正方体表面的交线，取中点，连，可证共面，且为等腰梯形，即为所求的轨迹图形，求其面积，即可求解.

取，的中点分别为，，

连结，，，

由于，所以四点共面，

且四边形为梯形，

∵，，，

∴面，∵点在正方体表面上移动，

∴点的运动轨迹为梯形.

∵正方体的边长为4，

∴，，，

∴梯形为等腰梯形，∴其高为.

面积为.

故答案为:18