在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线
的极坐标方程为
.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知与相切，求
的值.
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数
有三个极值点
，
，
，求实数
的取值范围，并证明
.
已知
，
是椭圆
：
的左右两个焦点，过的直线与交于
，
两点（在第一象限），
的周长为8，的离心率为
.
（1）求的方程；
（2）设
，
为的左右顶点，直线
的斜率为
，
的斜率为
，求
的取值范围.
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，
分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
与平面所成的角为
，
，求点到平面
的距离.
如图，在平面四边形
中，
，
，且
.
（1）若
，求
的值；
（2）求四边形面积的最大值.
一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价
（单位：元）和月销售量
（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中
.参考数据：
，
）
