Question

在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差.

（1）求利润函数及边际利润函数；

（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？

Answer

（1）， （2）与没有相同的最大值，理由见解析

【解析】

（1）由“利润等于收入与成本之差.”可求得利润函数，由“边际函数定义为”可求得边际函数；
（2）由二次函数法研究的最大值，由一次函数法研究，对照结果即可.

【解析】
（1）由题意知，，且，

，

，

因此利润函数，

边际利润函数；

（2），

当或时，（元）

又因为是减函数，

所以当时，（元），

因此与没有相同的最大值.