Question

某公司最近4年对某种产品投入的宣传费万元与年销售量之间的关系如下表所示.

	1	4	9	16
	168.6	236.6	304.6	372.6

（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适宜作为与的函数模型？

（2）已知这种产品的年利润万元与的关系为，则年宣传费为多少时年利润最大？

Answer

（1）更适宜作为与的函数模型 （2）时，年利润最大

【解析】

（1）将点代入和，求出这两个函数，然后将代入，看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适宜作为与的函数模型；

（2）根据（1）可得，利用函数单调性求最大利润.

【解析】
（1）①若选，把代入上式，

得，解得，.

当时，，与相差较大，该函数不适宜作为与的函数模型.

②若选，把代入上式，

得，解得，

当时，，

当时，.

比较知更适宜作为与的函数模型；

（2）由（1）知，

令，则，

函数在上为增函数，在上为减函数，

当，即时，年利润最大.