已知等差数列的首项为p,公差为,对于不同的自然数,直线与轴和指数函数的图象分别交于点与(如图所示),记的坐标为,直角梯形、的面积分别为和,一般地记直角梯形的面积为.
(1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;
(2)设的公差,是否存在这样的正整数,构成以,,为边长的三角形?并请说明理由;
(3)设的公差为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列各项的和?并请说明理由.
已知等差数列的首项为p,公差为,对于不同的自然数,直线与轴和指数函数的图象分别交于点与(如图所示),记的坐标为,直角梯形、的面积分别为和,一般地记直角梯形的面积为.
(1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;
(2)设的公差,是否存在这样的正整数,构成以,,为边长的三角形?并请说明理由;
(3)设的公差为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列各项的和?并请说明理由.
已知二次函数和.
(1)为偶函数,试判断的奇偶性;
(2)若方程有两个不相等的实根,当时判断在上的单调性;
(3)当时,问是否存在x的值,使满足且的任意实数a,不等式恒成立?并说明理由.
已知二次函数和函数,
(1)若为偶函数,试判断的奇偶性;
(2)若方程有两个不等的实根,则
①试判断函数在区间上是否具有单调性,并说明理由;
②若方程的两实根为求使成立的的取值范围.
设甲乙两地相距100海里,船从甲地匀速驶到乙地,已知某船的最大船速是36海里/时:当船速不大于每小时30海里/时,船每小时使用的燃料费用和船速成正比;当船速不小于每小时30海里/时,船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比;当船速为30海里/时,它每小时使用的燃料费用为300元;其余费用(不论船速为多少)都是每小时480元;
(1)试把每小时使用的燃料费用P(元)表示成船速v(海里/时)的函数;
(2)试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数;
(3)当船速为每小时多少海里时,船从甲地到乙地所需要的总费用最少?
已知函数.
(1)求方程的解集;
(2)如果△的三边满足,且边所对的角为,求角的取值范围及此时函数的值域.