Question

已知定义在上的函数的图象如图所示

（1）求函数的解析式；

（2）写出函数的单调递增区间

（3）设不相等的实数，，且，求的值.

Answer

（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根据函数的最值可得，周期可得，代入最高点的坐标可得，从而可得解析式；

（2）利用正弦函数的递增区间可解得；

（3）利用在内的解就是和，即可得到结果.

（1）由函数的图象可得，

又因为函数的周期，所以，

因为函数的图象经过点，即，

所以，即，

所以.

（2）由，

可得，

可得函数的单调递增区间为：，

（3）因为，所以，

又因为可得，

所以或，

解得或，、

因为且，，

所以.