Question

（1）求证：

（2）请利用（1）的结论证明：

（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：

（4）化简：.

Answer

（1）证明见解析，（2）证明见解析，（3），证明见解析（4）

【解析】

（1）右边余切化正切后，利用二倍角的正切公式变形可证；

（2）将（1）的结果变形为，然后将所证等式的右边的正切化为余切即可得证；

（3）根据（1）（2）的规律可得结果；

（4）由（3）的结果可得.

（1）证明：因为

，

所以

（2）因为，

所以

，

所以

（3）一般地：，

证明：因为

所以，

以此类推得

（4）

.