Question

抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为____________

Answer

y2＝4x

【解析】

通过设抛物线C方程为y2＝2px（p＞0），则直线l方程为y＝x，两者联立并结合韦达定理即中点坐标公式计算即得结论．

由题可设抛物线C方程为：y2＝2px（p＞0），则F（，0），

∵直线l过焦点且倾斜角为，

∴直线l方程为：y＝x，

联立直线l与椭圆方程，消去y整理得：x﹣3px0，

∵AB中点的横坐标为3，

∴3×2＝3p，即p＝2，

∴抛物线方程为：y2＝4x，

故答案为：y2＝4x．