Question

已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为____________.

Answer

【解析】

根据对称性可知，时直线与函数的图象有6个交点，求得函数在上的解析式，并作出图象，可求得临界情况下的值，进而可求得的取值范围.

由题意，函数和的图象都关于原点对称，则他们的图象交点也关于原点对称，

又，可知时，直线与函数的图象有6个交点.

当时，，即，则时，，

所以，时，；

时，；

时，.

作出函数在上的图象，

①当直线与的图象在处相切时，二者图象在上5个交点，

设切点为点，联立，可得，则，解得，因为，所以只有符合题意；

②当直线与的图象在处相切时，二者图象在上7个交点，

设切点为点，联立，可得，则，解得，因为，所以只有符合题意；

显然，当时，直线与函数的图象在时有6个交点，根据对称性可知，此时直线与函数的图象恰有11个不同的公共点.

故答案为：.