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求下列方程的解集: (1); (2); (3); (4);

求下列方程的解集:

1

2

3

4

 

(1);(2);(3);(4). 【解析】 利用因式分解或平方根公式,可求得答案. (1)因为, 所以方程的解集为. (2)因为,所以无解, 所以原方程的解集为. (3)因为,所以或, 所以原方程的解集为. (4)因为,所以或, 所以原方程的解集为.
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求方程的解集.

 

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下列等式中,哪些是恒等式?

1

2

3

4

 

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已知函数,若存在常数,对任意都有,则称函数T倍周期函数.

1)判断是否是T倍周期函数,并说明理由;

2)证明T倍周期函数,且T的值是唯一的;

3)若2倍周期函数,表示的前n项和,,若恒成立,求a的取值范围.

 

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如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当成等比数列时,称曲线猫眼曲线”.

1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;

2)对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为M,交椭圆所得弦的中点为N,求证:为与无关的定值;

3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.

 

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如图,在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O,逆时针分钟转一圈,从处进入摩天轮的座舱,垂直于地面,在距离米处设置了一个望远镜.

1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度?(精确到1度)

2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带,发现取景的视角恰为,求绿化带的长度(精确到1米)

 

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