根据下列条件,求双曲线的标准方程. (1)经过点,且一条渐近线为4x+3y=0 ...

根据下列条件,求双曲线的标准方程.

(1)经过点,且一条渐近线为4x+3y=0

(2)双曲线与x轴的一个交点是(2,0),且离心率是3.

(1) (2) 【解析】 (1)根据题意，设双曲线的方程为：，代入点求出，即可得出双曲线的标准方程； (2)由双曲线的性质以及离心率公式解出，即可得出双曲线的标准方程. (1)双曲线的一条渐近线为可设双曲线的方程为：代入点，得则有双曲线的标准方程为 (2)双曲线与x轴的一个交点是(2,0)，所以由，得，则所以双曲线的标准方程为

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考点分析：

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根据下列条件,求椭圆的标准方程.

(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;

(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点.