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数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （1）求数列、的通项公式； ...

数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

 

(1) ， (2)见解析 【解析】 试题（1）由题中所给条件得，即，这是前项和与项的关系，我们可以利用把此式转化为数列的项的递推式，从而知数列是等比数列，通项易得，这样等差数列的，，由基本量法可求得等差数列的通项公式；（2）数列是由等差数列相邻两项相乘后取倒数所得，其前项和应该用裂项相消法求得，而当求得后，所要证的不等式就显而易见成立了． （1）∵是和的等差中项，∴ 当时，，∴ 当时，， ∴，即 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴， 设的公差为，，，∴∴ （2） ∴ ∵,∴
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考点分析：
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在△ABC中，分别为内角的对边，且.

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若，试求△ABC的面积．

 

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（Ⅱ）当时，求的取值范围．

 

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（）定义域为，值域为．

（）图象关于对称．

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请写出函数的一个解析式__________（只要写出一个即可）．

 

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已知，若，则实数的取值范围是____________.

 

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