Question

某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：

（1）根据上面的数据计算得，求出关于的线性回归方程；

（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过，则手机厂商可以获利，现从表格中的种保费任取种，求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用回归直线方程计算公式，计算出关于的线性回归方程.

（2）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

（1）由，，

，，

得

所以关于的回归直线方程为.

（2）现从表格中的种保费任选种，所有的基本事件有：

，，，，，，，，，，共有种.

其中至少有一种保费能使厂商获利的基本事件有：，，，，，，，共种.

所以从表格中的种保费任选种，其中至少有一种保费能使厂商获利的概率为.