已知椭圆
的离心率为
，
，
，
，
的面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
分别交直线
于，
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
在如图所示的六面体中，四边形
是边长为
的正方形，四边形
是梯形，
，平面
平面，
，
.
（1）在图中作出平面 与平面
的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：
平面；
（3）求平面与平面
所成角的余弦值
某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为
元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中
表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：
（1）根据上面的数据计算得
，求出关于的线性回归方程；
（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过
，则手机厂商可以获利，现从表格中的
种保费任取
种，求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
已知双曲线
的两个焦点为
，
，并且经过点
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点
的直线
与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程.
已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求
在区间
上的最大值与最小值．
设抛物线
的焦点为
，过点作直线
与抛物线交于
，
两点，点
满足
，过作
轴的垂线与抛物线交于点
，若
，则点的横坐标为__________，
__________．
