Question

如图所示，在长方体中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为那么点M到平面EFGH的距离是_____.

Answer

【解析】

取FG的中点N，作MO⊥EH于O，连接MN，ON，MH，OG，通过MG和平面EFGH所成角的正切值为，推出，然后求解即可．

【解析】
取FG的中点N，作MO⊥EH于O，连接MN，ON，MH，OG，

在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2，AB＝AE＝1，M为矩形AEHD内一点，若∠MGF＝∠MGH，可得△MNG≌△MGH，则△ONG≌△OGH，

所以ON＝GH＝AB＝1，

因为N是FG的中点，所以NGFGAD2＝1，

所以在Rt△ONG中，OG

MG和平面EFGH所成角的正切值为，可得

，则MO．

则点M到平面EFGH的距离为：．

故答案为：．