Question

已知函数是R上的减函数,且的图象关于点成中心对称.若u,v满足不等式组,则的最小值为______.

Answer

【解析】

根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式组进行化简,利用线性规划的知识进行求解即可.

∵的图象关于点成中心对称.

∴的图象关于点成中心对称.

即函数是奇函数,

则不等式组,等价为,

即,

作出不等式组对应的平面区域如图,

则的几何意义为区域内的点到原点距离的平方,

则由图象知原点到直线,即的距离最小,

此时,

故的最小值为,

故答案为:

、