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已知是大于1的正整数,求证: (1)当是奇数且是实数时,方程的解集中只有一个元素...

已知是大于1的正整数,求证:

1)当是奇数且是实数时,方程的解集中只有一个元素;

2)当是偶数且是正数时,方程的解集中只有两个元素.

 

(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】 (1)令,函数为奇函数,在上为增函数,画出函数图像得到证明. (2) (1)令. 因为是大于1的奇数,所以函数为奇函数,在上为增函数, 如图所示:画出函数示意图,函数和的图像只有一个交点, 因此方程的解集中只有一个元素. (2)令, 因为是大于1的偶数,所以函数为偶函数,且在上为减函数, 在上为增函数,如图所示:画出函数图像示意图. 函数的图像与函数的图像有两个交点, 因此方程的解集中只有两个元素.
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考点分析:
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求证:函数有且只有两个零点.

 

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设函数上是偶函数,且在上是增函数,比较的大小.

 

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已知偶函数上单调递减,且2是它的一个零点,求不等式的解集.

 

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已知函数是二次函数,是一次函数,它们的部分图像如图所示.

1)分别写出的解集;

2)分别写出的解集

 

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求函数的零点,并作出函数图像的示意图,写出不等式的解集.

 

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