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已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上,该球的体积为,且平面,是边长为3的等边三角形...

已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上,该球的体积为,且平面是边长为3的等边三角形,则直线与平面所成角的余弦值为(   

A. B. C. D.

 

A 【解析】 求出球的半径,球心为,设是的外心,则平面,由于平面,因此.得到后, ,. 如图, 设是球心,设是的外心,则平面,由于平面,则,取中点,连接,则,∴是矩形,, 正边长为3,则,,. 连接延长交于,则是中点,,连接,而由平面,得,,∴平面,∴是直线与平面所成的角. ,, ∴. 故选:A.
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A. B. C. D.

 

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