Question

如图，在三棱柱中，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）记如图，连接， 通过计算证明，从而可证明线面垂直，得面面垂直．

（2）以为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．

（1）证明：∵∴

记是的中点，如图，连接，

在中，

∴，

又，∴，

∴

∵，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（2）【解析】
以为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系.

则

，

由（1）可知为平面的法向量.

设平面的法向量为

设二面角的大小为

则有