Question

已知集合.

（1）若集合A是空集，求a的取值范围；

（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并把这个集合A写出来.

Answer

（1）（2），或，

【解析】

(1)由题意得出方程无解，然后由解得即可得出答案；

(2)由题意得出方程有一个解或有两个相等的实数解，然后分和两种情况分别求解即可得出实数，进而得出集合A.

解析（1）要使集合A为空集，则方程无实数根，

当时，得不满足题意；则有解得.

故a的取值范围是.

（2）当时，方程为，解得为一个解满足题意，此时；

当时，方程为一元二次方程，此时集合A中只有一个元素的条件是，解得，此时，则得.

综上可得：时，；时，.