Question

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

日均浓度
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类型	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）

（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好（Ⅱ） （Ⅲ）分布列见解析，

【解析】

（Ⅰ）根据茎叶图所给数据分析可得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出；

（Ⅲ）利用超几何分布即可得到分布列，再利用数学期望的计算公式即可得出．

【解析】
（Ⅰ）由茎叶图可知：甲城市空气质量一级和二级共有10天，而乙城市空气质量一级和二级只有5天，因此甲城市空气质量总体较好．

（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，

乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，

在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为．

（Ⅲ）的取值为0，1，2，

，，．

的分布列为：

0

1

2

数学期望．