Question

已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．

（1）求椭圆M的方程；

（2）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C、D与点共线，求斜率k的值．

Answer

（1） （2）2

【解析】

（1）根据椭圆的离心率公式即可求得的值，即可求得的值，求得椭圆方程；

（2）求得直线的方程，代入椭圆方程，即可根据韦达定理即可求得点坐标，同理求得点坐标，即可求得与共线，根据向量的共线定理，即可求得直线的斜率．

【解析】
（1）由题意可知：，则，

椭圆的离心率，则，

，

椭圆的标准方程为；

（2）设，，，，

设直线的斜率，直线的方程为，

联立，消去整理得

，

由代入上式得，整理得，

，，则，

则，同理可得：，

由，则，，

由、与点共线可得与共线，

则，

整理得，

则直线的斜率，

的值为2．