Question

已知函数在区间上的值域为．

（1）求，的值；

（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．

Answer

（1）（2）或．

【解析】

（1）根据二次函数的性质，得到在上单调递增，由函数值域列出方程组，求解，即可得出结果；

（2）先由（1）得到，分别讨论在上单调递增或在上单调递减两种情况，根据二次函数的性质，即可求出结果.

（1）∵，且，

∴函数的图像开口向上且对称轴为直线．

∴函数在上单调递增．

∴即解得

（2）由（1）知，∴．

∴．

∴函数的图像开口向上，且对称轴为直线．

①若在上单调递增，则，解得；

②若在上单调递减，则，解得．

故实数的取值范围是或．