Question

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．

（1）当时，__________；

（2）若的值域是，则的取值范围为__________.

Answer

（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．

【解析】

①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；

②由f（x）的图象关于原点对称，以及二次函数的值域，结合判别式与对称轴满足的条件列出不等式，解不等式即可得到所求范围．

①当时，，函数f（x）是定义在R上的奇函数，

f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；

②由f（x）的图象关于原点对称，可得f（0）=0，又当x＞0时，f（x）的对称轴为x=a,

所以若f（x）的值域是R，

则当x＞0时，f（x）＝必须满足：

，或，

解得a≥2或a≤-2，

即a的取值范围是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．

故答案为：【答题空1】；【答题空2】（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．